Was im Mathematik-Abitur auf Dich zukommt, erklären wir Dir in diesem Artikel zum Lernstoff der Oberstufe in Mathematik. Die Lehrpläne unterscheiden ich in den einzelnen Bundesländern, je nach Vorgabe des zuständigen Kultusministeriums. Es gibt jedoch einige Themen, die immer gleich bleiben. Daher erhältst Du hier einen Überblock über die Themengebiete der Mathematik und ihre einzelnen Lernbereiche.

 

Abitur in Mathematik: Das lernst Du für die Prüfung

Welche der hier beschriebenen Themen letztendlich in der Abiturprüfung drankommen, hängt von verschiedenen Faktoren ab. Grundlegend kann man jedoch sagen: Das Kultusministerium bestimmt, welche Aufgaben Du in deiner Mathe-Abiprüfung lösen musst.

Inhalt dieses Artikels sind folgende Themengebiete der Mathematik:

  • Analysis
  • Analytische Geometrie / Lineare Algebra
  • Stochastik

Holst du dein Abitur im zweiten Bildungsweg nach, gehört Mathematik ebenfalls zu deinen Prüfungsfächern. Alle Institute, die Dich auf die Externenprüfung vorbereiten, werden Dir daher diesen Stoff vermitteln. Die Frage, die Du Dir stellen solltest, lautet daher: Wie lange brauchst Du, um den Stoff zu verstehen und welche Schulform eignet sich für dich?

Aber kommen wir nun zu den Lerninhalten der Oberstufe im Fach Mathematik.

 

Analysis im Mathe-Abitur

Funktionen

Die Funktionsrechnung ist eines der komplexesten Themen im Mathe-Unterricht der Oberstufe – und damit auch in Deiner Prüfungsvorbereitung für das Abitur. Funktionen beinhalten Variablen, die Du miteinander ins Verhältnis setzt. Jedem Wert x wird genau ein Wert y zugeordnet. Diese Zuordnung kannst Du in einer Wertetabelle und in einem Koordinatensystem darstellen.

Was sind Funktionen?

Anhand des Graphen im Koordinatensystem erkennst Du, um welche Art von Funktion es sich handelt. Für Dein Mathe-Abi solltest Du unter anderem die Eigenschaften von Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen. Auch die Ableitungsregeln sind eine wichtige Grundlage.

Was ist die Mitternachtsformel?

Quadratische Funktionen bringen die meisten Lehrer mit der sogenannten „Mitternachtsformel“ oder „abc-Formel in Zusammenhang: Dies ist eine Formel, die Du spätestens in der Abiturprüfung wie im Schlaf aufsagen können solltest. Mit ihr kannst du Rechnungen der Art ax2+bx+c=0 lösen.

Funktionen findest Du übrigens auch in anderen Unterrichtsfächern wieder, zum Beispiel als Weg-Zeit-Darstellungen in der Physik oder zur Berechnung der Populationsentwicklung in der Geografie. An dieser Stelle bewahrheitet sich: Mathematik lernt man für viele Bereiche und viele Berufe. Gleichzeitig bildet die Analysis den Grundstock für die Folgenden Mathematik-Themenbereiche.

Differenzialgleichung aka Differenzialgleichung im Mathe-Abitur

In der Differenzialrechnung kannst Du Dein gelerntes Wissen zu Funktionen und Ableitungen anwenden, denn beides wirst Du hier wiederfinden. Die Besonderheit: Als Ergebnis der Gleichung erhältst Du keine Zahl, sondern eine Funktion. Wie der Name schon sagt, handelt es sich um eine Gleichung.

Was ist Differentialgleichung?

Das heißt, Du stellst in der Abiturprüfung zwei Werte gegenüber und errechnest dabei einen Zusammenhang zwischen einem Bestand und dessen Veränderung. In der Praxis kannst Du Differenzialgleichungen im Zusammenhang mit Wachstumsprozessen wiederfinden.

Unterschieden wird zwischen gewöhnlichen Differenzialgleichungen und partiellen Differenzialgleichungen. Bei der gewöhnlichen Differenzialgleichung hängt die Lösung von einer Variablen ab, bei der partiellen Gleichung von mehreren Unbekannten.

Integralrechnung

Die Integralrechnung ist die Umkehrrechnung der Differenzialrechnung. Hier beschäftigst Du Dich mit der Untersuchung von Flächen innerhalb einer Funktion. Anschaulich darstellen kannst Du das mit einem Graphen in einem Koordinatensystem. Du berechnest dabei eine Fläche, die von Graph und Achse begrenzt wird.

 

Analytische Geometrie / Lineare Algebra im Mathe-Abitur

Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungen hast Du bereits in der Unterstufe in Mathematik kennengelernt, diese dienen Dir jetzt als Basis. Bei Unklarheiten solltest Du Dir daher die linearen Gleichungen nochmal ansehen.

Mit linearen Gleichungssystemen wird die Thematik etwas komplexer, denn hier stehen mehrere Gleichungen in einem System untereinander. Diese Gleichungen enthalten mehrere unbekannte Variablen. Zur Lösung des Systems gibt es mehrere Verfahren, die Du Dir in der Prüfungsvorbereitung für Dein Abitur noch einmal genauer anschauen solltest:

  • das Einsetzungsverfahren
  • das Gleichsetzungsverfahren und
  • das Additionsverfahren.

Du kannst lineare Gleichungssysteme auch in Matrixform (siehe Matrizenrechnung) lösen. In der Praxis werden sie beispielsweise bei der Erstellung von Verkehrsleitsystemen angewandt.

Matrizenrechnung

Den Begriff „Matrix“ kanntest Du vor der Oberstufe vielleicht nur aus dem Kino. Doch auch im Mathe-Abi spielt er eine Rolle. Eine Matrix besteht aus Zeilen (m) und Spalten (n) – ähnlich einer Tabelle –, die mit Zahlen, Variablen oder Funktionen gefüllt sind. Hat eine Matrix die gleiche Anzahl an Zeilen und Spalten (m = n), wird sie als quadratische Matrix bezeichnet.

Matrizenrechnung in der Prüfung

Um die Abiturprüfung in der Matrizenrechnung zu bestehen, musst du alles mit Matrizen machen können:

  • addieren
  • subtrahieren
  • multiplizieren
  • transponieren (Vertauschen der Zeilen und Spalten)
  • und quadratische Matrizen auch invertieren (Multiplikation mit dem Kehrwert).

Eine Matrizenrechnung hilft Dir in Mathe dabei, lineare Zusammenhänge einfacher darzustellen. In der Praxis stellt man damit unter anderem Populationsentwicklungen dar.

Vektoren aka Vektorgeometrie in der Mathematik-Prüfung

Bei der Vektorrechnung beschäftigst Du Dich mit Pfeilen, die Dich bei der Orientierung in einem räumlichen Koordinatensystem unterstützen.

Vergleichen kannst Du das mit einer Wegbeschreibung. Hier ein kleines Beispiel:

„Gehe vier Meter geradeaus, dann sechs Meter nach rechts.“

Klingt ganz einfach. In der Mathematik bewegst Du hingegen Punkte (A, B, C etc.) und geometrische Körper. Du benötigst also ein Verständnis für räumliches Denken.

In der Prüfung vergleichst Du Vektoren hinsichtlich ihrer Länge, Richtung und Orientierung zueinander. Dabei solltest Du zum Beispiel auch Gegenvektoren (gleiche Länge und Richtung, aber andere Orientierung) kennen. Als eine der weiteren Formen ist der Nullvektor zu nennen: ein Vektor, bei dem Anfangs- und Endpunkt übereinstimmen, sodass praktisch keine Bewegung stattfindet.

Stochastik

Die Stochastik wird in der Mathematik auch als Wahrscheinlichkeitsrechnung bezeichnet. Bei diesem sehr praxisnahen Thema untersuchst Du vorgegebene Fakten und triffst daraus Vorhersagen. Zum Beispiel:

„Wie wahrscheinlich ist es, dass beim Würfeln eine Sechs fällt?“

Oder komplexer:

„Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind auf Basis der Einwohnerstatistik Deiner Stadt mehr Jungen als Mädchen in Deiner Klasse?“

Auch im Biologie-Unterricht wird sich mit Wahrscheinlichkeitsrechnung beschäftigt. Für Dein Mathe-Abi solltest du folgende Begriffe kennen und benutzen können:

  • Standardabweichung
  • Mittelwert
  • Binomialverteilung

Auch die Darstellung von Wahrscheinlichkeiten mit unterschiedlichen Techniken ist wichtig.

Wofür brauche ich die Stochastik?

So leid es mir tut: Für richtig viele Berufe! Ob im Marketing, als Konstrukteur oder in anderen Bereichen: Die Wahrscheinlichkeitsrechnung wird dir immer wieder begegnen.