Funktionen

Polynom-, Wurzel- oder Logarithmusfunktion – mathematische Funktionen gibt es viele. Zur Abiturprüfung in Mathematik solltest du alle draufhaben. Nutze die folgenden Beispielaufgaben für die Vorbereitung auf das Abitur.

Funktionen – Aufgaben

Aufgabe 1

Gegeben sei die Gerade g durch ihre Funktionsgleichung y = g (x) und ein Punkt P1 (x1 | y1). Beschreiben Sie ein Verfahren, mit dem Sie entscheiden können, ob P1 auf der Geraden g liegt.

Aufgabe 2

Bei einer Elektrizitätsrechnung setzt sich der Preis aus einem Sockelbetrag und einem Anteil, der sich linear mit der verbrauchten Energiemenge in kWh ändert, zusammen. Ein Werk bietet folgende Tarife an:
A: 1000 kWh kosten 107,00 €, 500 kWh kosten 57,00 €,
B: 7 kWh kosten 2,45 € und jede weitere kWh kostet 0,35 €,
C: Bei einem Sockelbetrag von 12,00 € kostet jede kWh 0,07 €.

Bestimmen Sie zu jedem der drei Tarife eine Funktionsgleichung, die den Preis als Funktion der verbrauchten Energie beschreibt.

Funktionen - Lösungen

Aufgabe 1

Sie setzen in die Funktionsgleichung y = g (x) die Koordinaten des Punktes P1 (x1 | y1) ein.
Ist die entstehende Aussage y1 = g (x1) wahr, dann liegt der Punkt auf der Geraden.

Aufgabe 2

Sie beschreiben den Preis durch y und die verbrauchte Energie durch x.
Die Punkte lauten:
P1 (500 | 57) und P2 (1000 | 107).
Sie berechnen zunächst m:

Mitternachtsformel

Komplizierte Gleichungen lösen? Die Mitternachtsformel – oft auch ABC-Formel oder p-q-Formel genannt – macht es möglich. Zur Mathe-Prüfung beim Abitur oder Matura solltest du sie also können. Teste dein Wissen jetzt mit den folgenden Aufgaben.

Aufgaben

Berechnen Sie die Lösungsmengen der Gleichungen.
a) 3x² – 6x + 15 = 0

b) – 0,25x² + 1,5x – 2 = 0

c) – 4x² + 12x – 9 = 0

Lösungen

Sie dividieren zunächst durch den Koeffizienten vor x² und wenden danach die p-q-Formel auf die entstehende quadratische Gleichung an.

Lineare Gleichungssysteme

Ob Gleichsetzungs-, Einsetzungs- oder Additionsverfahren – mit linearen Gleichungssystemen hast du ganz schön zu rechnen. Kommst du dabei immer auf die richtige Lösung? Nutze unsere Übungsaufgaben zum Lernen und du weißt, ob du fit fürs Abitur bist.

Aufgaben

Aufgabe 1

Bestimmen Sie den Schnittpunkt zweier Geraden mit den Gleichungen
g1: y = 2x + 3 und g2: y = 3x – 4 .

Beschreiben Sie Ihre Rechenschritte kurz.

Aufgabe 2

Beschreiben Sie die drei verschiedenen Arten von Lösungsmengen, die ein LGS haben kann.

Aufgabe 3

Lösungen

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Die Lösungsmenge eines LGS enthält entweder eine eindeutige Lösung, unendlich viele Lösungen oder sie ist leer, wenn es keine Lösung gibt.

Aufgabe 3

Matrizenrechnung

Lineare Zusammenhänge einfach und schnell miteinander vergleichen oder mit diesen rechnen – die Matrizenrechnung vereinfacht es. Bist du darin auf deine Abiturprüfung in Mathematik vorbereitet? Die Übungsaufgaben geben dir Gewissheit.

Aufgaben

Aufgabe 1

Stellen Sie das folgende LGS in Matrizenschreibweise dar und lösen Sie es danach mithilfe der erweiterten Koeffizientenmatrix.

Aufgabe 2

Führen Sie die folgenden Matrix-Vektor-Multiplikationen aus, sofern sie möglich sind.

Lösungen

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Eine Multiplikation ist bei b nicht möglich, da die Matrix nur zwei Spalten hat.

Vektoren und Vektorgeometrie

Egal, ob du im Grund- oder Leistungskurs Mathematik bist: Zur Abiturprüfung solltest du die Matrizenrechnung beherrschen. Überprüfe dein Können jetzt mit unseren Übungsaufgaben auf Abiturniveau.

Aufgaben

Aufgabe 1

Beschreiben Sie die Addition von Vektoren.

Aufgabe 2

Lösungen

Aufgabe 1

Sie addieren jeweils die einzelnen Komponenten.

Aufgabe 2